Ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները․

Ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները․

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90°-ի: 

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի, իսկ ուղիղ անկյանը՝ 90°-ի: Հետևաբար, երկու սուր անկյունների գումարը հավասար է՝ ∡1+∡2=90°

Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է 30°-ի դիմացի էջից):

Դիտարկենք ABC ուղղանկյուն եռանկյունը, որում ∡A-ն ուղիղ անկյունն է, ∡B=30° և ուրեմն՝ ∡C=60°

Ապացուցենք, որ BC=2AC

ABC եռանկյանը կցենք նրան հավասար ABD եռանկյունը, ինչպես ցույց է տրված վերևի գծագրում:

Ստանում ենք BCD եռանկյունը, որում ∡B=∡D=60°, ուստի՝ DC=BC: Բայց DC=2AC, հետևաբար, BC=2AC

Տեղի ունի նաև հակառակ պնդումը:

Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (կամ ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է էջից), ապա այդ էջի դիմացի անկյունը 30° է:

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները․

Քանի որ ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյան էջերի կազմած անկյունը ուղիղ է, իսկ բոլոր ուղիղ անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունների հավասարության ընդհանուր հայտանիշների միջոցով ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշներ:

1. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  

2. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են: 

3. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և սուր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են:  

4. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

Առաջադրանքներ․

1․

Եռանկյան բարձրությունները հատվում են O կետում:

Տրված է, որ ∡A=50°, ∡B=53°

Որոշիր ∡AOB-ն:
1)50+53=103
2)180-103=77
3)90-77=13
4)90-13=77
5)180-77=103

2.

ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ ∡B=30°-ի: Որոշիր AC հիմքի և սրունքին տարված AM բարձրության կազմած անկյունը:
1)180-30=150
2)150:2=75
3)90-7

Տնային աշխատանք․

1․Տրված է DEF ուղղանկյուն եռանկյունը:

E

D F

Որոշիր ∡F-ը, եթե ∡E=21°-ի:
1)