Երկրաչափություն

1)AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են։ Հաշվե՛ք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB = 13սմ, AB = 16սմ։

Քանի որ բոլոր շառավիղերը հավասար են DO=AD=16:2=8 Անկյունները հավասար են ը այդ անկյունը կազմող կողմերը իրար հավասար են քանի որ շրջանագիծ է 8+8+13=29

2)Շրջանագծի A կետով տարված են շոշափող և շառավիղին հավասար լար։ Գտեք դրանց կազմած անկյունը։
180:3=60

3)Շրջանագծի շառավիղին հավասար AB լարի ծայրակետերով տարված են այդ շրջանագծի շոշափողներ, որոնք հատվում են C կետում։ Գտեք ABC եռանկյան անկյունները։
 <A=30 <B=90 180-(30+90)=60

4)AB ուղիղը B կետում շոշափում է O կենտրոնով և r = 1,5 սմ շառավիղով շրջանագիծը: Գտեք ABO եռանկյան անկյունները, եթե AO = 3սմ։
180-30=150

5)Տրված է O կենտրոնով և 4,5 սմ շառավիղով շրջանագիծ։A կետն այնպիսին է, որ AO= 9սմ։ A կետով տարված են այդ շրջանագծի երկու շոշափողներ։ Գտեք դրանց կազմած անկյունը։

Եթե AO=9, իսկ OB=4.5 => AOB=AOC= 30

30*2=60

Երկրաչափություն

1)Հավասարասրուն սեղանի սրունքը հավասար է փոքր հիմքին և մեծ հիմքից փոքր է երկու անգամ։ Գտեք սեղանի պարագիծը, եթե փոքր հիմքը 7 է։
7+7+7+14=35
p=35
2)Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է: Որքա՞ն կարող է լինել այդ ուղղանկյան կողմի առավելագույն երկարությունը: Ուղղանկյան կողմերի երկարությունները արտահատվում են ամբողջ թվերով:
9

3)Ուղղանկյան պարագիծը 60սմ է։ Գտեք ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա կից կողմերը հարաբերում են ինչպես 1:9-ի։
9x+9x+x+x=60
x=3


4)ABCD զուգահեռագծի B  գագաթից АD կողմին տարված է  BH բարձրությունը, որ AB կողմի հետ կազմում է 40 աստիճանի անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի բոլոր անկյունները։

60^օ, 60^օ, 130^օ, 130^օ:

5)Զուգահեռագծի պարագիծը 100սմ է:Նրա կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 10սմ-ով: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը:

20սմ, 30սմ, 20սմ, 30սմ։

6)Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը 50 աստիճանով մեծ է մյուսից: Գտեք զուգահեռագծի անկյունները:

Երկրաչափություն

1) Նշիր ճիշտ պնդումը՝

ա)Հավասարասրուն սեղանի սրունքները զուգահեռ են:

բ)Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը հավասար են:

գ)Ցանկացած սեղանի հիմքերը զուգահեռ են:

2)Սեղան կոչվում է այն քառանկյունը, որի

ա)կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են:

բ)երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ:

3) Սեղանը կոչվում է հավասարասրուն, եթե

ա)նրա սրունքները հավասար են:

բ)նրա սրունքները զուգահեռ են:

Երկրաչափություն

 1.Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը հավասար է 1մ-ի, իսկ հիմքը՝ 0,4 մ-ի: Գտեք սրունքի երկարությունը։

1-0,4=0,6

0,6:2=0,3

2.Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 120^o է։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունների մեծությունները։

180-120=60

3.<3-ը երկու անգամ մեծ է <1 -ից : Գտնել <2-ը և <4-ը։

<1=x

<3=2x

<2=<3, <1=<4 => a//b => <2=140°, <4=40°

Պատ.` <2=140°, <4=40°

Տնային աշխատանք․

1.Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 2 անգամ փոքր է սրունքից, իսկ պարագիծը 50 սմ է։Գտեք եռանկյան կողմերը։
2x+x+2x=50
5x=50
x=10
2x=20

Տնային աշխատանք․

1.Գծեք հավասարասրուն եռանկյուն այնպես, որ հիմքի դիմացի անկյունը լինի․ա)սուր, բ)ուղիղ, գ)բութ։

2.Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը հավասար է 1մ-ի, իսկ հիմքը՝ 0,4 մ-ի: Գտեք սրունքի երկարությունը։
1մ- 0,4մ=0,6 մ
0,6×2 =1,2մ

3.Ապացուցեք,որ հավասարասրուն եռանկյան սրունքներին տարված միջնագծերը հավասար են։

Երկրաչափություն

1) Ըստ գծագրի տվյալների գտնել B անկյունը․

Սրանք զուգահեռ ուղիներ են՝ ըստ թեորմեի B=70

2) Տրված է <1 = 50^o ,<2=48^o, <3=130^o ։Երեք ուղիղներից որո՞նք են զուգահեռ։

պատ՝ 1 և 2-ը իրար զուգահեռ են։

3) Ըստ գծագրի տվյալների գտնել a անկյունը․

180-65=115

4) Տրված է <1 + <4 = 86^o ։ Գտնել <1, <2, <3, <4-ը։

Մյուս բոլորը՝ 43 են։

Երկրաչափություն

1.70c
2.110c
3.70
4.40
5.100
6.60
7.120
8.90
9.55
10.20

Երկրաչաթություն

1.Գտիր ∢DBC-ն, եթե ∢CBA=47° և ∢ABD=90°

90-47=43

2.Հայտնի է, որ ∢2+∢1+∢3=360°

Հաշվիր∢2, եթե ∢1=147° և ∢3=166°:

360-147=213
213-166=47

3.Հաշվիր ∢CBA-ն, եթե ∢DBC=15°

180-15=165

4.Տրված է, որ՝ CG-ն կիսում է ECD անկյունը և CE-ն կիսում է FCD անկյունը:

Հաշվիր DCG և FCD անկյունները, եթե ∢ECD=20°
10 ,40

Տնային աշխատանք․

Դասագիրք․

Խնդիր 66,73

66.
ա/180-111=69
բ/180-90=90
գ/180-15=165

73.
106 աստիճան

Զուգահեռ ուղիղների հատկությունը․

Երկու զուգահեռ ուղիղներից յուրաքանչյուրի բոլոր կետերը հավասարահեռ են մյուս ուղղից։

Հետևաբար, երկու զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը որոշվում է ուղիղներից մեկի ցանկացած կետից մյուս ուղղին տարված ուղղահայացով:

Զուգահեռ ուղիղներից մեկի կամայական կետի հեռավորությունը մյուս ուղղից կոչվում է զուգահեռ ուղիղների միջև հեռավորություն:

Բեկյալի երկարությունը․

Հաջորդաբար իրար միացված հատվածները կազմում են մի պատկեր, որը կոչվում է բեկյալ:

Հատվածները,որոնցից կազմված է բեկյալը,կոչվում են օղակներ։

Եթե բեկյալի առաջին և վերջին կետերը համընկնում են, ապա բեկյալը կոչվում է փակ:

Օրինակ՝

Գծագրի նկարագիրը:

1. ABCDE բեկյալը բաց է, այն ունի 5 գագաթ և 4 կողմ:
2. FHG փակ բեկյալը ունի 3 կողմ: 
3. KLMN և TPZV ինքնահատվող բեկյալներից առաջինը բաց է, երկրորդը՝ փակ:   

Բեկյալի հատկությունները

1. Բեկյալը կազմող հատվածների երկարությունների գումարը կոչվում է բեկյալի երկարություն:  2. Բեկյալի երկարությունը մեծ է նրա ծայրակետերը միացնող հատվածի երկարությունից:

Առաջադրանքներ․

1) a և b զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը 3 սմ է, իսկ a և c զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը՝ 5 սմ: Գտեք b և c ուղիղների հեռավորությունը:
5-3=2
2) AB ուղիղը զուգահեռ է CD ուղղին: Գտեք այդ ուղիղների հեռավորությունը, եթե <ADC=30⁰, AD=6սմ:
Քանի որ եռանկյունները ուղիղ են, և ունեն 90 աստիճանի անկյուն, իսկ մյուս անկյունը 30 աստիճան է դա նշանակում է, որ մյուսը 60 աստիճան է, իսկ դա նշանակում է, որ ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է, էջից=>6:2=3

Ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները․

Ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները․

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90°-ի: 

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի, իսկ ուղիղ անկյանը՝ 90°-ի: Հետևաբար, երկու սուր անկյունների գումարը հավասար է՝ ∡1+∡2=90°

Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է 30°-ի դիմացի էջից):

Դիտարկենք ABC ուղղանկյուն եռանկյունը, որում ∡A-ն ուղիղ անկյունն է, ∡B=30° և ուրեմն՝ ∡C=60°

Ապացուցենք, որ BC=2AC

ABC եռանկյանը կցենք նրան հավասար ABD եռանկյունը, ինչպես ցույց է տրված վերևի գծագրում:

Ստանում ենք BCD եռանկյունը, որում ∡B=∡D=60°, ուստի՝ DC=BC: Բայց DC=2AC, հետևաբար, BC=2AC

Տեղի ունի նաև հակառակ պնդումը:

Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (կամ ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է էջից), ապա այդ էջի դիմացի անկյունը 30° է:

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները․

Քանի որ ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյան էջերի կազմած անկյունը ուղիղ է, իսկ բոլոր ուղիղ անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունների հավասարության ընդհանուր հայտանիշների միջոցով ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշներ:

1. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  

2. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են: 

3. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և սուր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են:  

4. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

Առաջադրանքներ․

1․

Եռանկյան բարձրությունները հատվում են O կետում:

Տրված է, որ ∡A=50°, ∡B=53°

Որոշիր ∡AOB-ն:
1)50+53=103
2)180-103=77
3)90-77=13
4)90-13=77
5)180-77=103

2.

ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ ∡B=30°-ի: Որոշիր AC հիմքի և սրունքին տարված AM բարձրության կազմած անկյունը:
1)180-30=150
2)150:2=75
3)90-7

Տնային աշխատանք․

1․Տրված է DEF ուղղանկյուն եռանկյունը:

E

D F

Որոշիր ∡F-ը, եթե ∡E=21°-ի:
1)